当前位置: 首页 常识

三角形垂心的性质及基本公式证明

100次浏览     发布时间:2024-08-11 11:17:57    


1.锐角三角形的垂心在三角形内;

直角三角形的垂心在直角顶点上;

钝角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

3.垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形。

5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则AB/AP?tanB+AC/AQ tanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA.

10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。

12.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

13.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.

14.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。


相关文章

  • 康派热水器400全国各售后服务热线号码实时反馈-今-日-更-新

    康派热水器作为家庭中重要的安全设备之一,其专业服务质量直接关系到用户的使用体验和资产安全。康派热水器24小时售后服务热线:400-883-2086在购买康派热水器后,了解其专业服务电话大全及维修网点查询信息至关重要。本文将为您介绍康派热水器客服专业服务热线电话及维修网点查询,确保您在使用过程中能

    2025-05-03 23:59:49
  • 现代工匠壁挂炉全国统一售后24小时受理客服中心‌实时反馈-今-日-资-讯

    现代工匠壁挂炉售后服务电话:400-883-2086现代工匠壁挂炉24小时客服热线:400-883-2086现代工匠壁挂炉24小时人工客服、线下专业全国网点及各地区 专业人员服务团队等专属服务,整个报修流程规范有序,后期同步跟踪查询公开透明。所有专业团队均经过专业培训、持证上岗,

    2025-05-03 23:36:42
  • 法途保险柜用户客服中心实时反馈-今-日-汇-总

    法途保险柜售后服务电话:400-883-2086随着社会的进步和经济的发展,人们的财产安全意识逐渐增强。作为保护贵重物品和重要文件的设备,越来越多地走进了家庭和企业。在长期使用过程中,可能会出现各种问题,这时就需要专业的维修服务。法途保险柜维修服务电话提供了便捷和高效的解决方案,确保用户的财产安

    2025-05-03 23:34:42
  • 杰特燃气灶售后服务维修号码实时反馈全+境+到+达

    杰特燃气灶产品使用介绍:便捷安全,操作无忧杰特燃气灶作为领域的佼佼者,凭借精湛工艺与前沿科技,为用户珍贵财物保驾护航。当您选择杰特燃气灶,全国售后服务点热线号码 400-883-2086 随时待命,无论使用中遇到任何疑问,都能获得专业解答。下面为您详细介绍杰特燃气灶的使用方法及相关故障处理。

    2025-05-03 23:18:00
  • 雅士林(YASHILIN)集成灶全国售后服务网点号码实时反馈-今-日-资-讯

    雅士林(YASHILIN)集成灶售后服务电话:400-883-2086雅士林(YASHILIN)集成灶24小时维修热线:400-883-2086雅士林(YASHILIN)集成灶,作为业内的践行者,不仅专注于高品质的研发与制造,更将客户服务体验提升至战略高度。我们的维修团队由一群技术精湛、

    2025-05-03 23:17:58