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等差数列的通项公式讲解

100次浏览     发布时间:2024-08-08 10:03:27    

等差数列的通项公式



按一定规律排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的一项,排在第一个位置的叫第一项,也叫首项;第二个叫第二项;第三个数叫第三项;…,最后一项又叫末项。

第一项(首项)用a1表示,第二项用a2表示,…,第n项用an表示。

如数列1,3,5,7,…,99。

a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,…。对于一个数列,往往需要确定它的每个项或者计算某些项的和等等,这就要求我们首先研究数列的构造规律。

如果已知一个等差数列的首项a1,公差d,那么这个数列就确定了。如a1=5,d=4,那么这个数列就是5,9,13,17…。虽然这个数列的项不难逐一写出来,但是如果要求a100(第100项),非要把这个数列前99项都写出来,这就太麻烦了。能不能找出一个由首项a1,公差d,直接求出a100的公式呢?第二项比第一项5多4,第三项比第一项多4的2倍,第四项比第一项多4的3,…,第100 项比第一项多4的99倍,由此可得a100=5+(100-1)×4

一般地,一等差数列可由其首项a1和公差d表为:a1,a1+d,a1+2d,a1+3d,…。其中an=a1+(n-1)d(n是项数)这是等差数列的通项公式,即第n项=首项+(项数n-1)×公差。

在等差数列的通项公式中,如果知道an,a1,d,怎样求项数n呢?不难推出以下公式:n=(an-a1)÷d+1,

即项数n=(第n项-首项)÷公差+1


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