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教学反思:平面镶嵌问题

100次浏览     发布时间:2024-08-14 09:18:11    


一、教学设计与实际效果

对于这部分教学内容,教参和教材建议如下:

根据上述要求,将本节活动课内容设计如下:

1、导入

准备一组生活中的平面镶嵌图案,包含单一正多边形镶嵌、单一任意多边形镶嵌、多种多边形组合镶嵌等,使学生认识身边的这些图案,作好用所学图形进行平面镶嵌的准备。

以上六幅图中,图1是正方形镶嵌,图2是等边三角形镶嵌,图3是等腰直角三角形镶嵌,图4是正六边形镶嵌,图5是五边形和六边形组合镶嵌,图6和图7是三角形四边形组合镶嵌,基本涵盖了本节课可能需要的图例。

通过观察这些图案,引出平面图形镶嵌的基本要求“严丝合缝,不留空隙”,为后面的实操打好基础。

2、实操

事先在A4纸上打印好四种基本图形,正三角形、正方形、正五边形、正六边形,每个学生一张,小组内便可凑6-7个相同的基本图形进行平面镶嵌。全班共分五个小组,由组长统筹进行活动任务分配,并以小组为单位进行课堂活动评价。

活动一:用一种正多边形进行平面镶嵌

从前面阅读要求中“严丝合缝,不留空隙”这句自然语言描述,进化至数学语言:①对应边重合或共线;②每个顶点周围的角,和为360°。

按以上要求,分别利用手中剪下的正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌实验,发现除正五边形外,其余均可进行。

部分学生镶嵌结果如下图:

以上是对正三角形进行镶嵌的结果,值得一提的是左上图的结果,在后续评课过程中,刘老师发现了我在备课过程中忽略掉的一点,留待后文细讲,其余四幅图,学生均将正三角形拼成了一个更大的正六边形。

我借助学生所拼结果,想引导学生自己找到“严丝合缝,不留空隙”的数学描述,结果失败,后来不得不自己说出了结果,当然,这一设计本身也值得商榷。

接着是对正方形的镶嵌,过程较为简单,然后是正五边形,学生镶嵌结果如下图:

学生得出的结论是正五边形不能进行平面镶嵌,这很正常,有三幅图都能看出,在正五边形之间出现了空隙,然而有一组学生的拼图,如左下图,将所有正五边形拼成了一个环状,于是就有学生感觉这可以进行镶嵌,而在指出中间的空洞如何弥补之后,方才意识到,不满足“不留空隙”的要求。更进一步,引导学生找到了“空隙”处的角为36°,而正五边形是无论如何也填补不了它。

最后是正六边形,完成较为顺利,如下图:

很显然,这和刚上课时给出的图案很像,而蜂巢,则是最典型的实际图例,发现每个顶点处有三个角,每个角是120°,于是能凑成360°。

活动二:用两种正多边形进行平面镶嵌

在使用单独一种正多边形进行镶嵌之后,接下来用两种组合来进行,经过摸索,学生找到了两种,即3个正三角形和2个正方形,4个正三角形和1个正六边形,其实还有一种,2个正三角形和2个正六边形。

利用手中的图形,小组内进行了尝试,成功得出了这些镶嵌方法。

其实这个组的同学还可以换种拼法,两个正方形未必要紧挨在一起,但多数小组都是这种模式,难道是思维惯势?

活动三:用任意三角形进行平面镶嵌

活动四:用任意四边形进行平面镶嵌

在这两个活动中,利用了希沃白板5进行演示,绘制任意三角形和四边形时,请学生注意拼接过程中,对应边如何重合,顶点处的角度和是否为360°,以及为什么顶点处角度和为360°,与前面“严丝合缝,不留空隙”互相照应。

3、小结

根据以上活动,认识到平面图形能否镶嵌的判断依据,学会用数学语言对镶嵌过程进行描述,综合利用三角形内角和、多边形内角和等知识。

二、评课与反思

1、在引入环节中,为了引导学生得到平面镶嵌的数学描述,举了一个反例,正方形顶点不重合时,不能镶嵌,此处有误,事实上顶点不重合,同样可以进行镶嵌,如下图:

而在学生用正三角形进行镶嵌时,其实也可以将第一组进行扩充,如下图:

上述两个图例中,顶点与顶点并没有都重合,顶点也可以在边上,依然满足顶点周围角的和为360°,只是其中有一个平角而已。

2、在正五边形与正六边形组合不能进行平面镶嵌的时候,要注意一个错例,足球表面的图案,看上去似乎是正五边形和正六边形刚好“镶嵌”了,但那不是平面,而是球面。

3、时间分配上,前面引导用时较长,尝试让学生自己归纳出平面镶嵌所需满足的条件,是有一定困难的,鉴于学生实情,倒不如直接给出这两个条件,然后按条件进行实操,加以巩固。但在本节课中,采用让学生去发现规律,是基于生本课堂理念,本意应该没有错,只是学生本身能力限制,未能达到课堂预期效果,在其它班级或可一试。

4、任意多边形组合是否可以进行镶嵌?因为在引导图例中,存在五边形和六边形组合镶嵌,但那并不是任意五边形和六边形,而是满足一定条件的多边形,那究竟是什么条件呢?

无论是顶点重合或顶点在边上,周围的角之和为360°必须满足,如果顶点重合,则多边形拼到顶点处的角,和为360°,如果顶点在边上,则多边形拼到顶点处的角,和为180°,但这种镶嵌已经超出了学生的理解范畴,同时本节课时间也不允许进行这类拓展。

三、结语

一节课,仅仅是闭门造车,效果往往差强人意,这就是为什么要进行集体备课的原因,参与集体备课的老师,从各自不同的角度去看同一个教学问题,往往能看得比较通透。

评课过程中,发挥各自教学经验的优势,“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”。从授课过程中自己发现问题,到评课时刘老师和杨老师发现问题,最后自己再回顾思考,进行研讨,对听、评双方都是一种加经验值的快捷方式。


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