100次浏览 发布时间:2024-09-14 09:04:23
角是几何图形中最重要的元素,证明两直线位置关系、运用全等三角形、相似三角形都要涉及角,而圆的特征,赋予角极强的活性,使得角能灵活地互相转化.
与圆有关的角:
1、圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、圆周角:顶点在圆上,两条边都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
※3、弦切角:顶点在圆上,一条边和圆相交,另一条边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
根据圆心角与圆周角的倍半关系,可实现圆心角与圆周角的转化;由同弧或等弧所对的圆周角相等,可将圆周角在大小不变的情况下,改变顶点在圆上的位置进行探索;由圆内接四边形的对角互补和外角等于内对角,可将与圆有关的角互相联系起来.
熟悉以下基本图形
注:(1)弧是联系与圆有关的角的中介,“由弧到角,由角看弧”是促使与圆有关的角相互转化的基本方法.
(2)构造直径上90°的圆周角,是解与圆相关问题的常用辅助线,这样就为勾股定理的运用、相似三角形的判定创造了条件.
【问题解决】
直线AB与⊙O相交于A,B两点,点C在⊙O上,且∠BOC=40°,点E是直线AB上一个动点(与点O不重合),直线EC交⊙O于另一点D,则使DE=DO的点总共有 个.
【思路分析】
作出图形,分类讨论.根据画图可知应分E在BA的延长线上、在线段AB上、在AB的延长线上三种情况来解决.
【图文解析】(观察动态演示)
当点E在BA的延长线上,如图:
设∠CEO=x°,
∵DE=DO,
∴∠DOE=∠CEO=x°,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=2x°,
∵∠BOC=∠OCD+∠CEO,
∴2x+x=40,
当点E在线段AB上,如图:
设∠CDO=x°,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=x°,
∵DE=DO,
∴∠DOE=∠DEO=(40+x)°,
由三角形内角和定理得:x+40+x+40+x=180,
当点E在AB的延长线上,如图:
设∠CEO=x°,
∵DE=DO,
∴∠DOE=∠CEO=x°,∠COD=(x-40)°
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD=(40+x)°,
由三角形内角和定理得:x-40+2(40+x)=180,
故答案为3.
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到三种情况.正确画出图形,灵活转化圆中角是解决本题的关键。
探究乐园:
1、如图,圆内接四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,AD=3,CD=2,则BC= .
2、如图,ABCD是⊙O的内接四边形,延长BC到E,已知∠BCD:∠ECD=3:2,那么∠BOD= °.
3、如图,已知四边形ABCD外接⊙O的的半径为5,对角线AC与BD的交点为E,且AB²=AE×AC,BD=8,求△ABD的面积.
4、如图,已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC.
(1)求证:FB=FC;
(2)求证:FB²=FA×FD;
(3)若AB是△ABC的外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6cm,求AD的长.
“天之骄子”,原本指匈奴被视为上天的宠儿,后来泛指边疆地区强盛的少数民族。现在,这个成语用来形容极其勇敢或有特殊贡献的人。这个成语源自《汉书·匈奴传》。匈奴,一个位于我国北部的古老游牧民族,以其剽悍勇猛和善于征战而著称。他们先后兼并了中国西部、北部和东北部的许多少数民族,并屡次侵犯汉朝的边境地区。汉
2024-09-30 10:35:04首先:1.外观比较时尚,我买的是琥珀金色,感觉挺漂亮的,轮胎也算是个大脚了,我是19款的cvt雅轮胎是225 50R17跑起路还是挺稳当的,但是换轮胎也不便宜缺点是车的隔音不太好,原车的轮胎也比较硬,胎噪的声音也不小,在就吐槽一下车灯,雾灯取消了吧,你还在前面留那个框,都不能给按个前雾灯,就这一对大
2024-09-30 10:19:58导读:企业在认缴注册资本时,无需缴纳税款和印花税费,但自实际收到资本起,需向税务部门缴纳印花税。认缴出资额指企业的法定注册资本额度,实缴出资额指企业经过验资后实际缴纳的注册资本总额的部分或全部。一、认缴出资要缴印花税吗在企业认缴注册资本的过程中,无需支付应纳税款及印花税费;然而,当实际收到注册资本的
2024-09-30 10:05:10目前,随着人们对于声音污染越来越很重视,很多的朋友在装修房子时,都更倾向于选择隔音玻璃,因为它能对声音可以起到降低分贝的作用,但仍然有不少人对隔音玻璃的效果提出质疑。那么隔音玻璃真的能隔音吗? 隔音玻璃是具有一定的隔音效果。 隔音窗采用双层或三层乃至4层同质地或玻璃不同厚度玻璃与窗框组成,玻
2024-09-30 09:50:31上期我们说了湖北简称“鄂”的来历,湖北省的地形对修建对外高铁的影响和“九省通衢”的意义。今天我们就通过武汉“四主二辅”的客运枢纽格局,对其进行进一步了解。武汉枢纽汉口站,特等站,是我国最大的欧式火车站,也是“四主二辅”中的一主。汉口站的历史可以追溯到1898年,也是这6大站中历史最悠久的车站。而现在
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