100次浏览 发布时间：2024-09-14 09:04:23
角是几何图形中最重要的元素，证明两直线位置关系、运用全等三角形、相似三角形都要涉及角，而圆的特征，赋予角极强的活性，使得角能灵活地互相转化．
与圆有关的角：
1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、圆周角：顶点在圆上，两条边都和圆相交的角叫做圆周角．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
※3、弦切角：顶点在圆上，一条边和圆相交，另一条边和圆相切的角叫做弦切角．
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
根据圆心角与圆周角的倍半关系，可实现圆心角与圆周角的转化；由同弧或等弧所对的圆周角相等，可将圆周角在大小不变的情况下，改变顶点在圆上的位置进行探索；由圆内接四边形的对角互补和外角等于内对角，可将与圆有关的角互相联系起来．
熟悉以下基本图形
注：（1）弧是联系与圆有关的角的中介，“由弧到角，由角看弧”是促使与圆有关的角相互转化的基本方法．
（2）构造直径上90°的圆周角，是解与圆相关问题的常用辅助线，这样就为勾股定理的运用、相似三角形的判定创造了条件．
【问题解决】
直线AB与⊙O相交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠BOC=40°，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于另一点D，则使DE=DO的点总共有 个．
【思路分析】
作出图形，分类讨论.根据画图可知应分E在BA的延长线上、在线段AB上、在AB的延长线上三种情况来解决．
【图文解析】（观察动态演示）
当点E在BA的延长线上，如图：
设∠CEO=x°，
∵DE=DO，
∴∠DOE=∠CEO=x°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=2x°，
∵∠BOC=∠OCD+∠CEO，
∴2x+x=40，
当点E在线段AB上，如图：
设∠CDO=x°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=x°，
∵DE=DO，
∴∠DOE=∠DEO=（40+x）°，
由三角形内角和定理得：x+40+x+40+x=180，
当点E在AB的延长线上，如图：
设∠CEO=x°，
∵DE=DO，
∴∠DOE=∠CEO=x°，∠COD=（x-40）°
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=（40+x）°，
由三角形内角和定理得：x-40+2（40+x）=180，
故答案为3.
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到三种情况.正确画出图形，灵活转化圆中角是解决本题的关键。
探究乐园：
1、如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AD=3，CD=2，则BC= .
2、如图，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD：∠ECD=3：2，那么∠BOD= °.
3、如图，已知四边形ABCD外接⊙O的的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB²=AE×AC，BD=8，求△ABD的面积.
4、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA×FD；
（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长.
风雨花是什么花
风雨花，也被称为风雨草，是一种 风雨指示植物。它属于石蒜科葱莲属，是一种多年生草本植物。风雨花的特点是在风雨来临前含苞待放，风雨到来时迅速开放，风雨过后色彩更加绚丽耀眼。其花朵形状类似水仙，有六条长着丁字形花药的雄蕊，盛开时犹如细长的点燃的蜡条，熠熠生辉。风雨花原产于非洲中南部、墨西哥南部至危地马拉
2025-01-24 11:42:14
荷花池像什么
荷花池在不同的季节和光线条件下，可以呈现出多种美丽的景象。以下是一些对荷花池的比喻描述：像一幅美丽的画：夏天荷花池像一幅美丽的画，圆圆的荷叶碧绿碧绿，像小伞，粉红的荷花娇艳欲滴，像害羞的小姑娘，还有那含包待放的花骨朵，如玩童般在花叶间捉迷藏。像绿色的翡翠：荷花池宛如一块绿色的翡翠镶嵌在城市的喧嚣之中
2025-01-24 11:37:16
玄关处摆什么好
玄关处摆放的物品可以根据不同的功能和寓意进行选择，以下是一些建议：家具鞋柜和橱柜：根据玄关的大小选择合适的尺寸，避免给人局促感。颜色以明亮的色调为主，如白色、黄色、绿色等，给人轻松阳光的感觉。小沙发或小长凳：方便三五知己来做客时更换鞋子、衣帽。植物绿色植物：多放些绿色的植物，还可以根据心情摆放鲜艳的
2025-01-24 11:34:23
带狐狸有什么说法
关于带狐狸的说法，可以归纳出以下几点：招桃花与爱情运势狐狸被视为招桃花的圣物，能够带来美满的爱情。佩戴狐狸饰品的女性可以期待美好的姻缘，尤其是心月狐被认为是爱情神。美丽与聪明狐狸形态娇媚，代表美丽、聪明和机敏。佩戴狐狸饰品的女性会显得更加妩媚高贵，体现智慧与聪明。吉祥与福寿“狐”谐音“福”，狐狸饰品
2025-01-24 11:30:24
白菜摆什么位置
白菜在风水学中通常被认为是吉祥的象征，能够招财进宝。以下是一些推荐的摆放位置：玄关：将白菜摆放在家中的玄关处，开门见财，可以镇守进入家门的关口，带来好运和财富。财位：白菜摆件可以放于家中的财位上，大门的斜对角处一般是固定的财位。白菜置于财位上，能够充分发挥其招财、聚财、旺财之能量。东方：白菜摆放在房
2025-01-24 11:27:54